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Geometría para náufragos

22 enero, 2015

El horizonte según la definición de la Rae es “el límite visual de la superficie terrestre, donde parecen juntarse el cielo y la tierra”.

En geometría descriptiva, en el sistema cónico, la línea del horizonte se sitúa en el infinito, a la altura del punto de vista.

En algún momento de nuestra educación infantil aparecía una secuencia dibujada que nos evidenciaba que la tierra era redonda: desde el puerto, un observador veía acercarse un barco; inicialmente aparecía por el horizonte solo la bandera, luego el mástil, las velas completas… hasta que finalmente se revelaba la embarcación completa. Esta visión se producía (evidentemente) por la curvatura del planeta, que en el mar no se ve afectada por el relieve superficial; si la tierra, y por tanto la superficie marina, fuesen planas, en todo momento el observador habría visto el barco completo, aunque cada vez más grande (más cercano); como en nuestra geometría descriptiva.

Cuando el carguero en que viajaba con su familia se hundió, Piscine Molitor Patel logró mantenerse a salvo en un bote salvavidas. Allí encontró un manual de supervivencia, en el que aprendió que el horizonte, visto desde la altura de un metro y medio, se encuentra a una distancia de cuatro kilómetros.

Redefinamos el horizonte como el lugar donde se juntan el cielo y el mar, y determinemos dónde está.

En realidad, la operación es muy sencilla: sólo tenemos que definir un triángulo rectángulo en el que el cateto mayor es el radio terrestre  (distancia del agua al centro de la tierra, el radio de la tierra), la hipotenusa la distancia entre el centro de la tierra y el punto de vista del observador (el náufrago que doma al tigre y está pendiente de que aparezca un barco que le rescate, es decir, el radio de la tierra más la altura del observador), y el cateto menor la distancia al horizonte (d).

Y aplicando el teorema de Pitágoras (el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos), obtendremos el valor de la distancia al horizonte.

Ninguno recordaremos el radio de la tierra (ni el mínimo, ni el máximo, ni el medio, por aquello de que la tierra tiene forma de esfera achatada por los polos). Sin embargo, en lo más recóndito de nuestra memoria académica encontraremos algo que relacionaba el metro y las dimensiones terrestres… Sí, por definición, un metro es la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Es decir, que el meridiano terrestre mide cuarenta millones de metros, por lo que es fácil calcular que el radio terrestre es 6.366.197 metros (suponiendo la vaca esférica y homogénea).

tiera

esquema

Y como el manual de supervivencia establecía la altura del punto de vista en 1,5 m…, podemos afirmar que el horizonte se encuentra a 4370 metros del observador.

Si Rodrigo de Triana gozaba de buena vista, la noche era despejada (y supondremos de luna llena), y estaba atento a su labor,  cuando gritó “¡Tierra a la vista!” estarían aproximadamente a 15 km de la misma, que era la distancia al horizonte desde los aproximadamente veinte metros de altura del palo mayor de la Pinta.

 

* Piscine Molitor Patel es Pi, el protagonista de La Vida de Pi, novela de Yann Martel llevada al cine por Ang Lee.

 


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